{"product_id":"differential-und-integralrechnung-ii-differentialrechnung-in-mehreren-veranderlichen-differentialgleichungen-von-w-fischer-h-grauert","title":"Differential- und Integralrechnung II","description":"\u003cp\u003edifferenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+ ,1. £ von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB \/(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab­ bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter £ auf Hom (E, F) als gegen 0 kon­ vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter ~ auf Emit m· ~ -+ 0 gilt £ (~) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge­ bungen in JR, m· ~ wird von den N A mit N E m und A E ~ erzeugt, £ (~) von den L (A) = u A. (A) mit L E £ und A E~. Man kann nun die Differenzierbarkeit ~~~au wie oben definieren, nur ist unter x -+ ,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E,F)XE-+F stetig ist, ist ,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel.\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783540086970\"\u003e\u003ch3\u003eDifferentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Libri","offers":[{"title":"Softcover - 9783540086970","offer_id":39436020285533,"sku":"9783540086970","price":49.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/ba33bf05-b30a-4b9f-8a48-e39f64da3521.jpg?v=1758949987","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/products\/differential-und-integralrechnung-ii-differentialrechnung-in-mehreren-veranderlichen-differentialgleichungen-von-w-fischer-h-grauert","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}