{"product_id":"die-tonleiter-und-ihre-mathematik-von-karlheinz-schuffler","title":"Die Tonleiter und ihre Mathematik","description":"Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen\u003cp\u003e\u003c\/p\u003e\n                \u003cul\u003e\n                    \u003cli\u003eWarum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003eSind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003eWas ist eigentlich „Konsonanz“? Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003eWas meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003eWas bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?\u003c\/li\u003e\n                \u003c\/ul\u003e\n                \u003cp\u003e\u003c\/p\u003e\n                \u003cp\u003eund viele ähnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der „Mathematik“ eine Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden\u003c\/p\u003e\n                \u003cp\u003e\u003c\/p\u003e\n                \u003cul\u003e\n                    \u003cli\u003eeine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003edie Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,\u003c\/li\u003e\n                    \u003cli\u003edie Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme\u003c\/li\u003e\n                \u003c\/ul\u003e\n                \u003cp\u003e\u003c\/p\u003e\n                \u003cp\u003evorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.\u003c\/p\u003e\n            \u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783662649503\"\u003e\u003ch3\u003eMathematische Theorie musikalischer Intervalle und historischer Skalen\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Autorenwelt Shop","offers":[{"title":"Softcover - 9783662649503","offer_id":40923350958173,"sku":"9783662649503","price":74.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/91484a55-d7cc-4077-a2f0-9e8bf86c5b38.jpg?v=1778741642","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/products\/die-tonleiter-und-ihre-mathematik-von-karlheinz-schuffler","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}