Analytische Methoden und die Black-Scholes-Modelle: Stochastische Volatilitätsmodelle und lineare parabolische Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Analytische Methoden und die Black-Scholes-Modelle: Stochastische Volatilitätsmodelle und lineare parabolische Differentialgleichungen zweiter Ordnung


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von Carsten Erdmann

Beschreibung

In den vergangenen Jahren haben stochastische Modelle bei der Modellierung von Aktienkursen zunehmend an Bedeutung gewonnen. Das Buch beschäftigt sich mit stochastischen Volatilitätsmodellen. Diese stellen eine unmittelbare Verallgemeinerung der gewöhnlichen Black-Scholes-Modelle dar, mit dem Unterschied, dass die Volatilität nun nicht mehr als konstant sondern als stochastisch angenommen wird. Dabei wird ein Hauptaugenmerk auf eine mathematisch exakte und verständliche Herleitung dieser Modelle gelegt. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen Optionspreisbestimmung und partiellen Differentialgleichungen ausführlich behandelt. Für die daraus resultierende lineare parabolische Differentialgleichung zweiter Ordnung wird die Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der Lösung, sowohl mittels Hilbertraumtheorie als auch mittels Halbgruppentheorie, intensiv diskutiert. Zudem wird die Analytizität (im Raum und in der Zeit) der Lösung bewiesen. Abgerundet wird dieses Buch durch eine Diskussion verschiedener numerischer Lösungsalgorithmen.


Tags: Mathematik, Analysis


Taschenbuch - 9783639370768
Verlag: VDM Verlag
Ersterscheinung: Juli 2011
ISBN-13: 9783639370768
Größe: 220 mm x 149 mm x 20 mm
Gewicht: 370 Gramm
240 Seiten
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