{"product_id":"sur-la-theorie-des-equations-differentielles-lineaires-von-gaston-floquet","title":"Sur la théorie des équations différentielles linéaires","description":"\u003cp\u003e\"INTRODUCTION.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eEn 1866, M. Fuchs a publié un Mémoire fondamental1 sur les fonctions d¿une va- riable imaginaire définies par une équation différentielle linéaire. M. Tannery a exposé les principes et les résultats de ce travail, en même temps qüil en a agrandi le cadre par des recherches personnelles2. Depuis, M. Tannery a étudié3 en particulier l¿équa- tion qui, dans la théorie des fonctions elliptiques, relie au module la fonction complète de première espèce.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eA partir de 1868, époque à laquelle parut un second Mémoire de M. Fuchs, l¿étude des équations différentielles linéaires, devenue classique en Allemagne, y a donné nais- sance à un grand nombre de travaux. M. Fuchs a persévéré, et deux géomètres émi- nents, MM. Thomé et Fröbenius, ont entrepris des recherches intéressantes et profondes sur ce sujet.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eJ¿ai pensé être utile en appelant l¿attention sur ces analyses, qui ont leur point de départ dans les découvertes de Cauchy et qui sont la suite naturelle des belles études de M. Puiseux sur les équations algébriques, de MM. Briot et Bouquet sur les équations différentielles du premier ordre. Je me suis donc proposé d¿élucider et de compléter le plus possible ces travaux, en prenant pour base les Mémoires de MM. Thomé et Fröbenius.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDans la première Partie, je rappelle les principes fondamentaux de la théorie des équations différentielles linéaires.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eLa deuxième est consacrée à la définition des intégrales régulières et à leur re- cherche, cette recherche étant fondée sur la notion de l¿indice caractéristique.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDans la troisième Partie, je définis la fonction caractéristique, la fonction déter- minante, et je ramène la notion de l¿indice caractéristique à la considération plus naturelle de la fonction déterminante. Puis on introduit les formes normales, les ex- pressions composées, et l¿on établit une proposition capitale concernant la fonction déterminante d¿une expression composée de plusieurs formes normales. Enfin, on pose les principes de la réductibilité des équations différentielles linéaires.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eLa quatrième Partie traite de l¿application des notions qui précèdent à l¿étude des intégrales régulières.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDans la cinquième, on construit l¿expression différentielle adjointe et l¿on établit ses importantes propriétés. L¿équation adjointe est en rapport intime avec l¿équation proposée, ce qui conduit à de nouveaux théorèmes concernant les intégrales régulières.\"\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9791041940264\"\u003e\u003ch3\u003eLes secrets des équations qui façonnent notre monde\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Autorenwelt Shop","offers":[{"title":"Softcover - 9791041940264","offer_id":40810529718365,"sku":"9791041940264","price":17.0,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/ec98904e-4abd-4d4d-a905-f0f49a9b0b73.jpg?v=1781676489","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/en\/products\/sur-la-theorie-des-equations-differentielles-lineaires-von-gaston-floquet","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}