{"product_id":"implizite-runge-kutta-formeln-von-dietmar-sommer-und-werner-glasmacher","title":"Implizite Runge-Kutta-Formeln","description":"\u003cp\u003eImplizite RUNGE-KUTTA-Formeln wurden erstmals in einer Reihe von Arbeiten ([1], [2], [3]) von J. C. BUTCHER systematisch untersucht. Hierbei wurden ver­ schiedene Annahmen uber die Lage der n Stiitzstellen getroffen. Fur die behan­ delten Falle wurde die Fehlerordnung angegeben und der Beweis fUr die Ein­ deutigkeit des jeweiligen Verfahrens gefUhrt. Die Berechnung der Koeffizienten durch Auflosen der sie bestimmenden Gleichungssysteme wurde nur fUr n ~ 6 durchgefiihrt. Bis n = 11 wurden sie zahlenmaf3ig in [4] mit 20 Stellen hinter dem Komma angegeben. In [5] findet sich zwar ein Beweis, dan die impliziten RUNGE-KuTTA-Formeln mit der Stutzstellenverteilung nach GAUSS eine Fehlerordnung von 2 n + 1 haben, jedoch wird hier nichts uber die praktische Verwendbarkeit dieser Formeln im allgemeinen Falle gesagt. Das im folgenden angegebene Rechenverfahren fUr die Koeffizienten wurde auf der GAMM-Tagung in Wien 1965 [6] vorgetragen. Das Verfahren umgeht die von BUTCHER angewandte Methode der numerischen Losung eines linearen Gleichungssystems von n Gleichungen mit n rechten Seiten. Die hier entwickelte formelmaf3ige Beschreibung des Verfahrens fiihrt zu einer bequemen Ermittlung der inversen Matrix des Gleichungssystems. Damit ergibt sich eine betrachtliche Ersparnis an Rechenaufwand.\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783663063490\"\u003e\u003ch3\u003e\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Autorenwelt Shop","offers":[{"title":"Softcover - 9783663063490","offer_id":49593032900933,"sku":"9783663063490","price":54.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/4ac64191-b785-4952-bf27-ea513f0d6f12.jpg?v=1746159580","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/en\/products\/implizite-runge-kutta-formeln-von-dietmar-sommer-und-werner-glasmacher","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}